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【題目】若無窮數(shù)列滿足:是正實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),,則稱是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.

(Ⅰ)若,寫出的所有可能值;

(Ⅱ)證明:是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減;

(Ⅲ)若存在正整數(shù),對(duì)任意正整數(shù),都有,證明:是數(shù)列的最大項(xiàng).

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【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,MPC中點(diǎn).求證:

(1)PA∥平面MDB;

(2)PDBC.

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【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.

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【題目】近年來,網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的消費(fèi)方式為了更好地服務(wù)民眾,某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng),以了解用戶對(duì)商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)抽出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下:

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品狀況好評(píng)

100

20

120

對(duì)商品狀況不滿意

50

30

80

合計(jì)

150

50

200

I)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系?

(Ⅱ)為了回饋用戶,公司通過APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元,1元,2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購(gòu)物后,都可獲得一張優(yōu)惠券,且購(gòu)物一次獲得1元優(yōu)惠券,2元優(yōu)惠券的概率分別是,各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購(gòu)物兩次,記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)

PK2k

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:K2,其中na+b+c+d

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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線

(1)說明是哪種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)已知的交于兩點(diǎn),且過極點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是菱形,∠BCD120°,PA⊥底面ABCD,PA4,AB2

I)求證:平面PBD⊥平面PAC;

(Ⅱ)過AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分,求二面角AMCP的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

(Ⅱ)過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于兩點(diǎn),過橢圓上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),作直線、分別交軸于、兩點(diǎn).證明:點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為定值.

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【題目】進(jìn)入春天,大氣流動(dòng)性變好,空氣質(zhì)量隨之提高,自然風(fēng)光越來越美,自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱.某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性,確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全,以便于確定是否對(duì)進(jìn)入景區(qū)車輛實(shí)施限行.為此,該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表:

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量(x千輛)

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

接待能力指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

I)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程.

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?

附參考公式及參考數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中;

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面、分別為棱、的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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