【題目】四名工人一天中生產零件的情況如圖所示，每個點的橫、縱坐標分別表示該工人一天中生產

的Ⅰ型、Ⅱ型零件數(shù)，有下列說法：

四個工人中，的日生產零件總數(shù)最大

②日生產零件總數(shù)之和小于日生產零件總數(shù)之和

③日生產Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

④日生產Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

則正確的說法有__________(寫出所有正確說法的序號)

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，在拋物線上任取一點，過做的垂線，垂足為.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.

A. B. C. D. 以上都不對

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）若方程有實數(shù)根，求b的取值范圍；

（3）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖，在棱長為1正方體中，點，分別為邊，的中點，將沿所在的直線進行翻折，將沿所在直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論旋轉到什么位置，、兩點都不可能重合

B. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

C. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

D. 存在某個位置，使得直線與直線所成的角為

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點、分別在線段、上，且，其中，連接，延長與的延長線交于點，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時，求值．

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.（Ⅱ）當時， ；當時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導數(shù)來研究求得函數(shù)的單調區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，由此可知.利用導數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設 ，則.

∵， ，∴在上單調遞增，

從而得在上單調遞增，又∵，

∴當時， ，當時， ，

因此， 的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設，

則 .

∵當時， ，∴在上單調遞增.

又∵，∴當時， ；當時， .

①當時， ，即，這時， ；

②當時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當時， ；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調性,考查利用導數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結束】
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在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【題目】已知某帆船中心比賽場館區(qū)的海面上每天海浪高度y（米）可看作時間（單位：小時）的函數(shù)，記作，經過長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)，下列是某日各時的浪高數(shù)據(jù)．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；

（2）為保證安全比賽時的浪高不能高于米，則在一天中的哪些時間可以進行比賽．

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.