【題目】已知函數(shù)(且).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時,值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影， 為上一點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長度.

【題目】已知過點(diǎn)的動直線與圓： 交于M，N兩點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（1）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）直線過已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為，求的長度.

【題目】已知數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上；

（1）若數(shù)列滿足：，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

（2）是否存在同時滿足以下兩個條件的三角形？如果存在，求出相應(yīng)的三角形的三邊以及，的值，如果不存在，說明理由.

條件1：三邊長是數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，其中；

條件2：最小角是最大角的一半.

【題目】（12分）已知函數(shù) ．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）在 上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m>n，求證： ．

【題目】2019年世界海洋日暨全國海洋宣傳日主場活動在海南三亞舉行，此次活動主題為“珍惜海洋資源保護(hù)海洋生物多樣性”，旨在進(jìn)一步提高公眾對節(jié)約利用海洋資源.保護(hù)海洋生物多樣性的認(rèn)識，為保護(hù)藍(lán)色家園做出貢獻(xiàn).聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”，為了響應(yīng)世界海洋日的活動，2019年12月北京某高校行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取部分大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識測試，并根據(jù)被測驗(yàn)學(xué)生的成績（得分都在區(qū)間內(nèi)）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

若學(xué)生的得分成績不低于80分的認(rèn)為是“成績優(yōu)秀”現(xiàn)在從認(rèn)為“成績優(yōu)秀”的學(xué)生中根據(jù)原有分組按照分層抽樣的方法抽取10人進(jìn)行獎勵，最后再從這10人中隨機(jī)選取3人作為優(yōu)秀代表發(fā)言.

（1）求所抽取的3人不屬于同一組的概率；

（2）記這3人中，為測試成績在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐中，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，平面，平面，，，.

（1）求證：點(diǎn)是中點(diǎn)；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐底面上的高.

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.