【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

【題目】從原點向圓 作兩條切線，切點分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點M是線段BF的中點，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2），點C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

【題目】已知圓的圓心為原點，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，，切點為，，求證：直線恒過定點.

（3）求的取值范圍.

【題目】某種體育比賽的規(guī)則是：進攻隊員與防守隊員均在安全線的垂線上（為垂足），且分別位于距為和的點和點處，進攻隊員沿直線向安全線跑動，防守隊員沿直線方向攔截，設和交于點，若在點，防守隊員比進攻隊員先到或同時到，則進攻隊員失敗，已知進攻隊員速度是防守隊員速度的兩倍，且他們雙方速度不變，問進攻隊員的路線應為什么方向才能取勝？

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，，，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（3）求二面角的正弦值.

【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

【題目】設函數(shù)，，且對所有的實數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．

（1）如果函數(shù)，，求實數(shù)的值；

（2）設函數(shù)，直接寫出滿足的兩個函數(shù)；

（3）如果方程無實數(shù)解，求證：方程無實解．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為， 直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點， 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.