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【題目】以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,若直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線l和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線l和曲線交于兩點,求.
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【題目】已知函數(shù)的周期為,圖象的一個對稱中心為,若先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),試判斷在內(nèi)的零點個數(shù).
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【題目】在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中點,且AB=2BC=2CD=4(如圖所示),將△ADE沿DE翻折,使AB=2(如圖所示),F是線段AD上一點,且AF=2DF.
(Ⅰ)求四棱錐A-BCDE的體積;
(Ⅱ)在線段BE上是否存在一點G,使EF∥平面ACG?若存在,請指出點G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2-2x.
(1)求f(x)的解析式,并畫出f(x)的圖象;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-k,利用圖象討論:當實數(shù)k為何值時,函數(shù)g(x)有一個零點?二個零點?三個零點?
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.
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【題目】已知正方體的棱長為,點E,F,G分別為棱AB,,的中點,下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是___________.
①過E,F,G三點作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面EFG;
③平面;
④異面直線EF與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于.
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【題目】已知海島在海島北偏東,,相距海里,物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動,同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動.
(1)問經(jīng)過多長時間,物體甲在物體乙的正東方向;
(2)求甲從海島到達海島的過程中,甲、乙兩物體的最短距離.
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【題目】已知圓:,一動直線l過與圓相交于.兩點,是中點,l與直線m:相交于.
(1)求證:當l與m垂直時,l必過圓心;
(2)當時,求直線l的方程;
(3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān),若無關(guān),請求出其值;若有關(guān),請說明理由.
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