科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn);
(2)若在上的最大值為1,求的值.
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【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,,、分別是,上的點(diǎn),,為的中點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),且,求的值.
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【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”,2019年4月某新能源公司開(kāi)展“電動(dòng)綠色出行”活動(dòng),首批投放200臺(tái)型新能源車到某地多個(gè)村鎮(zhèn),供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月.試用到期后,為了解男女試用者對(duì)型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評(píng)分表(滿分為100分).最后該公司共收回有效評(píng)分表600份,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40份(其中男、女的評(píng)分表各20份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖:
(1)求40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)已知40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”:評(píng)分不小于的為“滿意型”,評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”.
①請(qǐng)以40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來(lái)估計(jì)收回的600份評(píng)分表中,評(píng)分小于的份數(shù);
②請(qǐng)根據(jù)40個(gè)樣本數(shù)據(jù),完成下面2×2列聯(lián)表:
認(rèn)定類型 性別 | 滿意型 | 需改進(jìn)型 | 合計(jì) |
女性 | 20 | ||
男性 | 20 | ||
合計(jì) | 40 |
根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn).
(1)求異面直線AD1與EC所成角的大;
(2)《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑,試問(wèn)四面體D1CDE是否為鱉臑?并說(shuō)明理由.
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【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線
(為參數(shù),實(shí)數(shù)). 在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .
(1)求的值; (2)求的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是的極值點(diǎn).求,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
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【題目】已知函數(shù),,其中.
(Ⅰ) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且有極值點(diǎn).
(ⅰ) 試判斷當(dāng)時(shí), 是否滿足題目的條件,并說(shuō)明理由;
(ⅱ) 設(shè)函數(shù)的極小值點(diǎn)為,求證: .
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【題目】中,已知,,,D是邊AC上一點(diǎn),將沿BD折起,得到三棱錐.若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè),則x的取值范圍為()
A.B.C.D.
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