科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn), , 兩點(diǎn)都在拋物線上,且.
(1)求證:直線必過(guò)一定點(diǎn);
(2)求證: 面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)().
①求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求證:.
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【題目】(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列滿足:,且數(shù)列的前
n項(xiàng)和為.
(1) 求的值;
(2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng),第4項(xiàng),第7項(xiàng),……,第3n-2項(xiàng),……余下的項(xiàng)順序不變,組成一個(gè)新數(shù)列,若的前n項(xiàng)和為,求證:.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)若為偶函數(shù),求在上的值域;
(2)若的單調(diào)遞減區(qū)間為,求實(shí)數(shù)a構(gòu)成的的集合;
(3)若時(shí),的圖像恒在直線的上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量(萬(wàn)件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值;
(Ⅱ)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元;若月銷售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬(wàn)件,則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià),求抽到的產(chǎn)品含有月銷量量不低于10萬(wàn)件的概率.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性(不要求寫證明過(guò)程).
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(4)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線上有兩點(diǎn)滿足,且點(diǎn)到直線的距離為,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,,,是同一平面內(nèi)的三條平行直線, 與之間的距離是1,與之間的距離是2,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在,,上.
(1)若為正三角形,求其邊長(zhǎng);
(2)若是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求其面積的最小值.
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【題目】如圖,某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD,其四條邊均為道路,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5千米,BC=8千米,CD=3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往D地,甲的路線是AD,速度為6千米/小時(shí),乙的路線是ABCD,速度為v千米/小時(shí).
(1)若甲、乙兩管理員到達(dá)D的時(shí)間相差不超過(guò)15分鐘,求乙的速度v的取值范圍;
(2)已知對(duì)講機(jī)有效通話的最大距離是5千米.若乙先到達(dá)D,且乙從A到D的過(guò)程中始終能用對(duì)講機(jī)與甲保持有效通話,求乙的速度v的取值范圍.
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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