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【題目】已知函數(shù).

(1)求的極大值;

(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的最小值;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得方程上有唯一的根,若存在,求出所有的值,若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,E,F分別為邊長為2的正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn),沿圖中虛線折起,使得BC,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)O,點(diǎn)O在平面AEF上的射影H.

1)求證:面OEA;

2)求證:點(diǎn)H的垂心;

3)求OH的長.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù)n,都有成立,記.

(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求證:①恒成立.恒成立,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(3)記,的前n項(xiàng)和,求證:對任意正整數(shù)n,都有.

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【題目】設(shè)A,B分別為雙曲線 (a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程;

(2)已知直線yx-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相同,a1=1,定義,其中n,k∈N*.

(1)若,求;

(2)若bn+1(k)=2bn(k)對均成立,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn

(i)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(ii)若k,t∈N*,且S1,SkS1StSk成等比數(shù)列,求kt的值.

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【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)上的點(diǎn),滿足, .

1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)的軌跡方程;

2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時,求的取值范圍.

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【題目】已知直線l12xy20l2x2y40,點(diǎn)P(1, m)

)若點(diǎn)P到直線l1, l2的距離相等,求實(shí)數(shù)m的值;

)當(dāng)m1時,已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P且分別與l1, l2相交于A, B兩點(diǎn),若P恰好

平分線段AB,求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程.

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【題目】給出下列五個命題:①過點(diǎn)的直線方程一定可以表示為的形式;②過點(diǎn)且在x,y軸截距相等的直線方程是;③過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是;④設(shè)點(diǎn)不在直線上,則過點(diǎn)M且與直線l平行的直線方程是;⑤點(diǎn)到直線的距離不小于2.以上命題中,正確的序號是( )

A.②③⑤B.④⑤C.①④⑤D.①③

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【題目】如圖,某公園內(nèi)有一個以O為圓心,半徑為5百米,圓心角為的扇形人工湖OAB,OMON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道.為便于游客觀光,公園的主管部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條觀光道,其中一條與相切點(diǎn)F,且與OM、ON分別相交于C、D,另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FGFH (垂足均不與O重合).

(1) 求新增觀光道FG、FH長度之和的最大值;

(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側(cè)各有一個大型娛樂場,為了不影響娛樂場平時的正常開放,要求新增觀光道CD的延長線不能進(jìn)入以E為圓心,2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內(nèi).則點(diǎn)D應(yīng)選擇在OE之間的什么位置?請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),是偶函數(shù).

1)求的值;

2)若函數(shù)的圖象在直線上方,求的取值范圍;

3)若函數(shù),,是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案