【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，，，面面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得面，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角.

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

【題目】 如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)

（Ⅰ）證明：△ABE∽△ADC；

（Ⅱ）若△ABC的面積，求的大小.

【題目】如圖，在正四棱臺(tái)中，，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面.

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， 分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時(shí)， 最大？最大值為多少？

（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

【題目】如圖，已知是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】如果數(shù)列，，…，（m ≥ 3，）滿足：①＜＜…＜；②存在實(shí)數(shù)，，，…，和d，使得≤＜≤＜≤＜…≤＜，且對(duì)任意0 ≤ i ≤ m﹣1（I ），均有，那么稱數(shù)列，，…，是“Q數(shù)列”．

（1）判斷數(shù)列1，3，6，10是不是“Q數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知k，t均為常數(shù)，且k＞0，求證：對(duì)任意給定的不小于3的正整數(shù)m，數(shù)列 （n＝1，2，…，m）都是“Q數(shù)列”；

（3）若數(shù)列（n＝1，2，…，m）是“Q數(shù)列”，求m的所有可能值．