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【題目】如圖,在正四棱臺中,,分別是的中點.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)由題設條件,先證明平面平面,進而得到平面平面;

2)先由題設條件證明:平面,進而得到平面平面,由,得到平面,故,結合條件即得證.

1)如下圖,連接,交于點,連接,分別交于點,連接.

、分別為、的中點,,

因為平面,平面,所以平面.

,所以,

分別是的中點,,

所以,所以.

,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.

因為平面,平面,所以平面,

因為,所以平面平面.

2)連接,,,

因為,所以四邊形為平行四邊形.

因為,所以四邊形為菱形,所以.

因為平面,平面,所以平面平面

平面平面,因為,平面

所以平面.

因為平面,所以.

因為,所以平面.

練習冊系列答案
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A.2B.3C.4D.5

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A. B. C. D.

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