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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求的極值;

2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

3)若對任意的,,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】13分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°,AD=AC=1,OAC中點,PO⊥平面ABCD,PO=2,MPD中點.

)證明:PB∥平面ACM;

)證明:AD⊥平面PAC

)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.

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【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農(nóng)村建設(shè),某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地(如圖)租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中,百米),荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路ABOC,其中點C在弧AB上(CA,B不重合),在小路ABOC的交點D處設(shè)立售蜜點,圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長區(qū).設(shè),蜂巢區(qū)的面積為S(平方百米).

1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)為何值時,蜂巢區(qū)的面積S最小,并求此時S的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為正方形,平面平面ABCD,E,F分別為AD,PB的中點.

(1)求證:平面ABCD;

(2)求證:平面PCD

(3)求四棱錐的體積.

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【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點,已知,

求證(1)直線平面

(2)平面 平面.

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【題目】”是“直線與直線平行”的( )

A. 充要條件 B. 充分而不必要條件

C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件

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【題目】我國有多個地方盛產(chǎn)板栗,但板栗的銷售受季節(jié)的影響,儲存時間不能太長.某校數(shù)學(xué)興趣小組對近幾年某食品銷售公司的板栗銷售量y(噸)和板栗的銷售單價x(元/千克)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查,得到下表數(shù)據(jù):

銷售單價x(元/千克)

11

10.5

10

9.5

9

8

銷售量y(噸)

5

6

8

10

11

14.1

1)根據(jù)前5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)若線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5,則認(rèn)為線性回歸方程是理想的,試問(1)中得到的線性回歸方程是否理想?

(附:線性回歸方程,其中

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【題目】對于給定數(shù)列,若數(shù)列滿足:對任意,都有,則稱數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”.

(1)若,且數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試寫出的一個通項公式,并說明理由;

(2)設(shè),證明:不存在等差數(shù)列,使得數(shù)列是數(shù)列的“相伴數(shù)列”;

(3)設(shè),(其中),若是數(shù)列的“相伴數(shù)列”,試分析實數(shù)b、q的取值應(yīng)滿足的條件.

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【題目】已知曲線T上的任意一點到兩定點的距離之和為,直線l交曲線T于A、B兩點,為坐標(biāo)原點.

(1)求曲線的方程;

(2)若不過點且不平行于坐標(biāo)軸,記線段AB的中點為M,求證:直線的斜率與l的斜率的乘積為定值;

(3)若OAOB,求△面積的取值范圍.

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