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【題目】已知圓,點為圓上任意一點,點,線段的中點為,點的軌跡為曲線.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)直線與圓相交于兩點,求的最小值及此時直線的方程;
(3)求曲線與的公共弦長.
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【題目】如圖,點為正方形邊上異于點的動點,將沿翻折成,使得平面平面,則下列說法中正確的是__________.(填序號)
(1)在平面內(nèi)存在直線與平行;
(2)在平面內(nèi)存在直線與垂直
(3)存在點使得直線平面
(4)平面內(nèi)存在直線與平面平行.
(5)存在點使得直線平面
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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【題目】在去年的足球甲聯(lián)賽上,一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5,全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1;二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,全年失球個數(shù)的標準差是0.4,你認為下列說法中正確的個數(shù)有( )
①平均來說一隊比二隊防守技術好;②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定;③一隊防守有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好;④二隊很少不失球.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】用紅、黃、藍三種不同的顏色給大小相同的三個圓隨機涂色,每個圓只涂一種顏色.設事件“三個圓的顏色全不相同”,事件“三個圓的顏色不全相同”,事件“其中兩個圓的顏色相同”,事件“三個圓的顏色全相同”.
(1)寫出試驗的樣本空間.
(2)用集合的形式表示事件.
(3)事件與事件有什么關系?事件和的交事件與事件有什么關系?并說明理由.
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【題目】(多選)下列命題中為真命題的是( )
A.若事件與事件互為對立事件,則事件與事件為互斥事件
B.若事件與事件為互斥事件,則事件與事件互為對立事件
C.若事件與事件互為對立事件,則事件為必然事件
D.若事件為必然事件,則事件與事件為互斥事件
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【題目】如圖,某市準備在道路的一側修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數(shù), 時的圖象,且圖象的最高點為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.
(1)求的值和的大;
(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個頂點在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,圖象過點.
(1)求、的值和的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個不同零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表:
時刻 | 2:00 | 5:00 | 8:00 | 11:00 | 14:00 | 17:00 | 20:00 | 23:00 |
水深(米) | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
經(jīng)長期觀測,這個港口的水深與時間的關系,可近似用函數(shù)f(t)=Asin(ωt+)+b來描述.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)f(t)=Asin(ωt+)+b的表達式;
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4.25米,安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船在一天內(nèi)(0:00~24:00)何時能進入港口然后離開港口?每次在港口能停留多久?
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