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【題目】國慶期間,某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費用為900元;若旅行團人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費用減少10元,直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費用共計15000元.
(1)寫出每人需交費用關(guān)于人數(shù)的函數(shù);
(2)旅行團人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?
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【題目】紙上寫有1,2,…,n這n個正整數(shù),第1步劃去前面4個數(shù)1,2,3,4在n的后面寫上劃去的4個數(shù)的和10;第2步再劃去前面的4個數(shù)5,6,7,8在最后寫上劃去的4個數(shù)的和26:如此下去(即每步劃去前面4個數(shù),在最后面寫上劃去的4個數(shù)的和)
(1)若最后只剩下一個數(shù),則n應(yīng)滿足的充要條件是什么?
(2)取n=2002到最后只剩下一個數(shù)為止,所有寫出的數(shù)(包括原來的1,2…,2002)的總和是多少?
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【題目】已知.
(1)若的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值,求m的取值范圍;
(2)問是否存在實數(shù)m,使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值.
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【題目】某出版公司為一本暢銷書定價如下:
這里 n 表示訂購書的數(shù)量 , C(n)是訂購 n本書所付的錢款數(shù)(單位 :元).
(1)有多少個 n , 會出現(xiàn)買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少?
(2)若一本書的成本是 5 元, 現(xiàn)有兩人來買書, 每人至少買 1 本, 兩人共買 60 本 ,則出版公司至少能賺多少錢? 至多能賺多少錢?
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【題目】設(shè) A 、B 、Ai 為集合.
(1)滿足 A ∪ B ={a , b}的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對 ? 為什么 ?
(2)滿足 A ∪ B ={a1 , a2 , …, }的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對? 為什么?
(3)滿足的集合有序組有多少組? 為什么 ?
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【題目】根據(jù)指令,機器人在平面上能完成下列動作:如圖,先從原點O沿正東偏北方向行走一段時間后,再向正北方向行走一段時間,但何時改變方向不定.假定機器人行走速度為10m/min,則機器人行走2min時的可能落點區(qū)域的面積是__________.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求實數(shù)的值;
(2)若數(shù)列滿足(),且,求證:是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實數(shù)滿足什么條件時,數(shù)列具有如下性質(zhì):對于任意的(),都存在,使得,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.
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【題目】某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間,其污水瞬時排放量(單位:)關(guān)于時間(單位:)的關(guān)系均近似地滿足函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)根據(jù)圖象求函數(shù)解析式;
(2)若甲車間先投產(chǎn),1小時后乙車間再投產(chǎn),求該廠兩車間都投產(chǎn)時刻的污水排放量;
(3)由于受工廠污水處理能力的影響,環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過,若甲車間先投產(chǎn),為滿足環(huán)保要求,乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產(chǎn)?
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