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【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.

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【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)圖像經(jīng)過點.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）且函數(shù)在區(qū)間上有且只有個極值點時，求的取值范圍.

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【題目】舉例說明簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種抽樣方法中，無論使用哪種抽樣方法，總體中的每個個體被抽到的概率都相等.

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【題目】某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個數(shù)與溫度之間的關(guān)系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數(shù)

20

22

24

30

34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個數(shù)的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)溫度為時所賣西瓜的個數(shù).

附：，(精確到).

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，離心率為，且長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓左焦點的直線交于， 兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.

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【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中點，求證：

（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）A1C//平面AB1E．

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【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．

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【題目】為了對某課題進(jìn)行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層隨機抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）

（1）若A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的，求三所高校的教授的總?cè)藬?shù).

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【題目】某社團有男生30名，女生20名，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3種說法：

①該抽樣可能是簡單隨機抽樣；

②該抽樣不可能是分層隨機抽樣；

③該抽樣中，男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.

其中說法正確的為（ ）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

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