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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)上的投影為,則的最大值是_______.

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

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【題目】已知函數(shù),直線

)求函數(shù)的極值;

)求證:對(duì)于任意,直線都不是曲線的切線;

)試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示,試做如下操作,把軸上的區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間,在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形,使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用,表示第個(gè)矩形的面積,表示這個(gè)矩形的面積總和.

(Ⅰ)求的表達(dá)式;

(Ⅱ)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:;

(Ⅲ)求的值,并說明的幾何意義.

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【題目】已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

求橢圓C的方程;

設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且l與圓的相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn),記直線,的斜率分別為,,求證:為定值.

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【題目】如圖所示,已知邊長為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕,其中米, 米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊,使點(diǎn)在邊上.

1)設(shè)米, 米,將表示成的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;

2)求矩形面積的最大值.

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【題目】設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集,是定義在D上的函數(shù).

的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合,則______填是或否可能為1.

的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合,則可能取值只能是______

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【題目】已知函數(shù)時(shí)都取得極值.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】函數(shù),

(Ⅰ)若求不等式的解集

(Ⅱ)若不等式的解集非空,求的取值范圍

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【題目】.華為公司研發(fā)的5G技術(shù)是中國在高科技領(lǐng)域的重大創(chuàng)新,目前處于世界領(lǐng)先地位,今年即將投入使用,它必將為人們生活帶來別樣的精彩,成為每個(gè)中國人的驕傲.現(xiàn)假設(shè)在一段光纖中有條通信線路,需要輸送種數(shù)據(jù)包,每條線路單位時(shí)間內(nèi)輸送不同數(shù)據(jù)包的大小數(shù)值如表所示.若在單位時(shí)間內(nèi),每條線路只能輸送一種數(shù)據(jù)包,且使完成種數(shù)據(jù)包輸送的數(shù)值總和最大,則下列敘述正確的序號(hào)是_______.

①甲線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包;

②乙線路不能輸送第二種數(shù)據(jù)包;

③丙線路可以不輸送第三種數(shù)據(jù)包;

④丁線路可以輸送第三種數(shù)據(jù)包;

⑤戊線路只能輸送第四種數(shù)據(jù)包.

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