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【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中,隨機抽取40名學生,將其成績分為六段,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);

2)若從競賽成績在兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生,設(shè)這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

3)為了激勵同學們的學習熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中

1)若函數(shù)上是增函數(shù),求的取值范圍.

2)若存在,使得關(guān)于的方程有三個不相同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長.某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

人均純收入

5

6

7

8

10

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入約為多少千元?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為,若存在區(qū)間使得

(Ⅰ)上是單調(diào)函數(shù);

(Ⅱ)上的值域是,

則稱區(qū)間為函數(shù)倍值區(qū)間

下列函數(shù)中存在倍值區(qū)間的有______________(填上所有你認為正確的序號)

;

;

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【題目】如圖,點是拋物線的焦點,點,分別在拋物線和圓的實線部分上運動,且總是平行于軸,則周長的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,要設(shè)計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為,四周空白的寬度為,兩欄之間的中縫空白的寬度為.

1)設(shè)矩形欄目寬度為,求矩形廣告面積的表達式

2)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:),能使矩形廣告面積最小?

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【題目】漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的趙爽弦圖是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中,由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方案有(

A.180B.192C.420D.480

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù), 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

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【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學,英語,物理,化學各一節(jié)課.要求語文與化學相鄰,數(shù)學與物理不相鄰,且數(shù)學課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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