方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)200元；

方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)100元．

某工廠準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，工廠選擇哪種延保方案更合算？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為棱上的動點(diǎn)(與所在棱的端點(diǎn)不重合），且滿足．

（1）證明：平面平面;

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值．

【題目】已知函數(shù)f（x）＝，其中a為常數(shù)．

（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間(0，e]上的最大值為－2，求a的值．

【題目】數(shù)列，滿足下列條件：①，；②當(dāng)時，滿足：時，，；時，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數(shù)列可能的通項(xiàng)公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數(shù)，求的值.

【題目】某地區(qū)進(jìn)行疾病普查，為此要檢驗(yàn)每一人的血液，如果當(dāng)?shù)赜?/span>人，若逐個檢驗(yàn)就需要檢驗(yàn)次，為了減少檢驗(yàn)的工作量，我們把受檢驗(yàn)者分組，假設(shè)每組有個人，把這個個人的血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這個人的血液全為陰性，因而這個人只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果為陽性，為了明確這個個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這個人再逐個進(jìn)行檢驗(yàn)，這時個人的檢驗(yàn)次數(shù)為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中，每個人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性是獨(dú)立的，且每個人是陽性結(jié)果的概率為.

（Ⅰ）為熟悉檢驗(yàn)流程，先對3個人進(jìn)行逐個檢驗(yàn)，若，求3人中恰好有1人檢測結(jié)果為陽性的概率；

（Ⅱ）設(shè)為個人一組混合檢驗(yàn)時每個人的血需要檢驗(yàn)的次數(shù).

①當(dāng)，時，求的分布列；

②是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率的相關(guān)知識，求當(dāng)和滿足什么關(guān)系時，用分組的辦法能減少檢驗(yàn)次數(shù).

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1an=0(n∈N*)，且，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（2）令bn=(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.

【題目】楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種排列，在歐洲這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一次偉大成就，如圖所示，在“楊輝三角”中去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，2，3，3，4，6，4，5 ，10 ，10，5，……，則此數(shù)列的前119項(xiàng)的和為__________．(參考數(shù)據(jù)：，，)

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個黃桃進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個，再從這5個黃桃中隨機(jī)抽2個，求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）