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【題目】非空集合關(guān)于運算滿足:① 對任意,都有;② 存在使對一切都有,則稱是關(guān)于運算的融洽集,現(xiàn)有下列集合及運算:
①是非負(fù)整數(shù)集,運算:實數(shù)的加法;
②是偶數(shù)集,運算:實數(shù)的乘法;
③是所有二次三項式組成的集合,運算:多項式的乘法;
④,運算:實數(shù)的乘法;
其中為融洽集的是________
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn(n∈N*),已知a1=3,b1=1,a3+b2=10,S3﹣T2=11.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式:
(Ⅱ)若數(shù)列{cn}滿足c1=1,cn+1﹣cn=an,求c100;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列dn=anbn,求{dn}的前n項和Kn.
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【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽子3個,肉粽子2個,白粽子5個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個.
(1)求三種粽子各取到1個的概率;
(2)設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù),求ξ的分布列.
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【題目】已知集合A={x|x=6n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*},將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{an}.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若Sm=3014,則正整數(shù)m值為_____.
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【題目】某單位為促進職工業(yè)務(wù)技能提升,對該單位120名職工進行一次業(yè)務(wù)技能測試,測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結(jié)果,將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結(jié)果如下表(表1)所示(“√”表示測試合格,“×”表示測試不合格).
表1:
編號\測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
規(guī)定:每項測試合格得5分,不合格得0分.
(1)以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.
①設(shè)抽取的這10名職工中,每名職工測試合格的項數(shù)為,根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計表,列出的分布列,并估計這120名職工的平均得分;
②假設(shè)各名職工的各項測試結(jié)果相互獨立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;
(2)已知在測試中,測試難度的計算公式為,其中為第項測試難度,為第項合格的人數(shù),為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應(yīng)的實測難度如下表(表2):
表2:
測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實測合格人數(shù) | 8 | 8 | 7 | 7 | 2 |
定義統(tǒng)計量,其中為第項的實測難度,為第項的預(yù)測難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預(yù)測合理,否則為不合理,測試前,預(yù)估了每個預(yù)測項目的難度,如下表(表3)所示:
表3:
測試項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
預(yù)測前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
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【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn),古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子,一般長為,徑粗,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個布袋里,系在腰部隨身攜帶.需要記數(shù)和計算的時候,就把它們?nèi)〕鰜,放在桌上、炕上或地上都能擺弄.在算籌計數(shù)法中,以縱橫兩種排列方式來表示數(shù)字.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則用這6根算籌能表示的兩位數(shù)的個數(shù)為( )
A.13B.14C.15D.16
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【題目】如圖所示,天花板上掛著3串玻璃球,射擊玻璃球規(guī)則:每次擊中1球,每串中下面球沒擊中,上面球不能擊中,則把這6個球全部擊中射擊方法數(shù)是( )
A.78B.60C.48D.36
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