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科目: 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對本工廠工人的理論成績與實(shí)踐能力進(jìn)行分析,決定從本工廠工人中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為7的樣本進(jìn)行分析.如果隨機(jī)抽取的7名工人的理論成績與實(shí)踐能力值單位:分對應(yīng)如下表:

工人序號i

1

2

3

4

5

6

7

理論成績

60

65

70

75

85

87

90

實(shí)踐能力值

70

77

80

85

90

86

93

1)求這7名工人的理論成績與實(shí)踐能力值的中位數(shù)、極差;

2)若規(guī)定85分以上包括85為優(yōu)秀,從這7名工人中抽取3名工人,記3名工人中理論成績和實(shí)踐能力值均為優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列和期望;

3)根據(jù)下表數(shù)據(jù),求實(shí)踐能力值y關(guān)于理論成績x的線性回歸方程.系數(shù)精確到

附:線性回歸方程中,,

76

83

812

526

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【題目】已知橢圓Cab>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢C交于M,N兩點(diǎn),且MNF2的周長為8.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線ykxb與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OAOB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.

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【題目】在某項(xiàng)娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分,并將其得分作為該選手的成績,成績大于等于分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

1)求的值;

2)估計(jì)這名參賽選手的平均成績;

3)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為,假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽,記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;

(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

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【題目】如圖,直三棱柱, 的中點(diǎn).

1證明 平面

2, ,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),數(shù)列的前項(xiàng)和是.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M在橢圓C上,過Mx軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足.

1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

2)設(shè)點(diǎn)在直線上,且.證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽,每人回答一個(gè)問題,答對得10分,答錯得0分,假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是,乙班三名同學(xué)答對的概率分別是,,且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響.

1)記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件,求事件發(fā)生的概率;

2)用表示甲班總得分,求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】“2019曹娥江國際馬拉松在上虞舉行,現(xiàn)要選派5名志愿者服務(wù)于四個(gè)不同的運(yùn)動員救助點(diǎn),每個(gè)救助點(diǎn)至少分配1人,若志愿者甲要求不到A救助點(diǎn),則不同的分派方案有________.

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【題目】,設(shè)

(Ⅰ)求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,已知 ,求邊的值.

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