【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【題目】記 表示正整數(shù) 在十進(jìn)制下的各位數(shù)碼之和.定義，證明：對(duì)任意的 ，存在無(wú)窮多個(gè)，，使得 .

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求所有的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；

（3）若存在，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【題目】將 顆珠子分成 堆.若通過(guò)每次從其中 堆中各取走一顆珠子，而最后取完，則稱這樣的分法為“和諧的”.試給出和諧分法的充分必要條件，并加以證明.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f′(x)的最小值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

【題目】證明：任何一個(gè)正方形均可分割成個(gè)全等的非矩形圖形，其中，、為互不相等的素?cái)?shù)．

（I）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OFM的面積．

【題目】如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設(shè)的面積為，正方形PQRS的面積為.

（1）用a，表示和；

（2）當(dāng)a為定值，變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的值.

【題目】把邊長(zhǎng)為6的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器(不計(jì)接縫)，設(shè)容器的高為,容積為．

（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

（2）求當(dāng)為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積.

【題目】如圖，設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，直線、、與邊、、分別交于點(diǎn)、、．設(shè)分別以、為直徑的兩圓交于點(diǎn)、，分別以、為直徑的兩圓交于點(diǎn)、，分別以、為直徑的兩圓交于點(diǎn)、．證明：、、、、、六點(diǎn)共圓．