【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，他們以函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：其中研究成果正確的是（ ）

A.同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?/span>1，1），且f（x）是偶函數(shù)

B.同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的x∈（﹣1，1），都有

C.同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的a，b∈（﹣1，1），都有

D.同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，總滿足

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與在第一象限的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），求.

【題目】已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M？并說明理由；

（3）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M.

【題目】甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.

（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；

（2）求恰有一人破譯密碼的概率；

（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：

解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過程.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，，證明：.

【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點(diǎn)到平面的距離.

據(jù)表1中甲、乙兩選手完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成功所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件得下表2：

（1）在表1中，從選手甲完成挑戰(zhàn)用時(shí)低于90秒的成績中，任取2個(gè)，求這2個(gè)成績都低于80秒的概率；

（2）若該公司只有一個(gè)參賽名額，以該關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適？請說明你的理由.

【題目】在棱長均為的四面體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩動(dòng)點(diǎn)，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

（1）利用分層抽樣在，，三組中抽取5人，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？

（2）從（1）抽取的5人中隨機(jī)選出2人，對其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這2人不在同一組的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的左端點(diǎn)值代替，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出的平均值.