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【題目】已知,
(1)若展開式中第5項(xiàng),第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)
的系數(shù);
(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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【題目】設(shè)等差數(shù)列滿足,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求的最大項(xiàng)的值;
(3)數(shù)列滿足,問是否存在正整數(shù)k,使得成等差數(shù)列?若存在,求出k和m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知 n 個(gè)四元集合 A1 , A2 ,…, An ,每兩個(gè)有且只有一個(gè)公共元 ,并且有Card(A1 ∪ A2 ∪ …∪ An)=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個(gè)數(shù) .
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【題目】近年來,霧霾日趨嚴(yán)重,霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,每生產(chǎn)該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請完成下列問題:
(1)求利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時(shí),可使利潤最多?
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【題目】為了支援湖北省應(yīng)對新冠肺炎,某運(yùn)輸公司現(xiàn)有5名男司機(jī),4名女司機(jī),需選派5人運(yùn)輸一批緊急醫(yī)用物資到武漢.
(1)如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī),共有多少種不同的選派方法?
(2)至少有兩名男司機(jī),共有多少種不同的選派方法?
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【題目】已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長為 1 , E 、F 分別是棱 AB 、BC上的動點(diǎn) ,且AE = BF .求直線 A1E 與C1F 所成角的最小值(用反三角函數(shù)表示).
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【題目】已知點(diǎn) A(a , b),拋物線C : (a ≠0 , b ≠0 , a ≠2p).過點(diǎn) A 作直線l ,交拋物線 C 于點(diǎn)P 、Q .如果以線段 PQ 為直徑的圓過拋物線C 的頂點(diǎn),求直線 l 的方程
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【題目】甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則:每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答,至少答對2道題即闖關(guān)成功.已知10道備選題中,甲只能答對其中的6道題,乙答對每道題的概率都是.
(Ⅰ)求甲闖關(guān)成功的概率;
(Ⅱ)設(shè)乙答對題目的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一個(gè)元素,試求a的值,并求出這個(gè)元素;
(2)若A是空集,求a的取值范圍;
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
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