【題目】已知橢圓C：的左右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，一條準(zhǔn)線方程是，短軸一端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點(diǎn)，點(diǎn)R為PQ的中點(diǎn)

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

直線PB交直線于點(diǎn)M，記直線PA的斜率為，直線FM的斜率為，求證：為定值；

若，求直線AR的斜率的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍．

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

附：K2=．

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且GM、DN、MN長度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小

若時(shí)，求焊接點(diǎn)A離地面距離；

若記，求加強(qiáng)鋼管AN最長為多少？

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（系數(shù)精確到0.001）；

（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）；如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測至少需要投入費(fèi)用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，．

參考公式：（1）樣本相關(guān)系數(shù)；

（2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

【題目】排成一排的10名學(xué)生生日的月份均不相同.有名教師，依次挑選這些學(xué)生參加個(gè)興趣小組，每名學(xué)生恰被一名教師挑選，且保持學(xué)生的排序不變，每名教師挑出的學(xué)生必須滿足生日的月份是逐漸增加或逐漸減少的（挑選一名或兩名學(xué)生也認(rèn)為是逐漸增加或逐漸減少的），每名教師盡可能多地選學(xué)生.對(duì)于學(xué)生所有可能的排序，求的最小值.

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

【題目】函數(shù)，．

求的單調(diào)區(qū)間；

對(duì)，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

設(shè)在上有唯一零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象，如圖所示．

（1）畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）解不等式.