【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過右焦點作直線交橢圓于，兩點，的周長為，點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率，，請問是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側(cè)棱平面ABCD,且.

（1）求證:平面平面;

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

【題目】有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．

【題目】為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了人進行分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用共享單車的情況與年齡有關(guān)；

（2）（i）現(xiàn)從所選取的歲以上的網(wǎng)友中，采用分層抽樣的方法選取人，再從這人中隨機選出人贈送優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人經(jīng)常使用共享單車的概率；

（ii）將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機選取人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，鼓勵更多優(yōu)秀大學(xué)生畢業(yè)后能到新區(qū)去，某985高校組織了一次模擬招聘活動，現(xiàn)從考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，并按成績分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，（由于某種原因，部分直方圖不夠清晰），同時規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”，成績低于90分為“良好”，且只有成績“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得專題測試資格.

（1）若已知分數(shù)段與的人數(shù)比為2:1，請補全損壞的直方圖；

（2）如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，設(shè)甲是選出的成績“優(yōu)秀”中的一個，若從選出的成績“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項不同的專題測試（每人參加一種，二者互不相同），求甲被選中的概率.

【題目】設(shè)實數(shù)滿足，若的最大值為16，則實數(shù)__________．

【題目】如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．

甲說:我的成績比乙高;

乙說:丙的成績比我和甲的都高;

丙說:我的成績比乙高.

成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.