【題目】有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．

【答案】15

【解析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關(guān)系，設(shè)出的邊長為，由面積關(guān)系表示出圓錐的體積；設(shè)拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.

因為鐵球半徑為，所以由球的體積公式可得，

設(shè)的邊長為，則由面積公式與內(nèi)切圓關(guān)系可得，

解得，則圓錐的高為.

則圓錐的體積為，

設(shè)拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：

則由，可得,

所以拿出鐵球后水的體積為，

由，可知，

解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.

故答案為：15.

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