【題目】已知直線平面，直線平面，給出下列命題：

①若，則；　　 ②若，則；

③若，則； 　　④若，則.

其中正確命題的序號是_______．

【題目】某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產萬件，需另投入流動成本萬元，當年產量小于萬件時，（萬元）；當年產量不小于7萬件時，（萬元）.已知每件產品售價為6元，假若該同學生產的商品當年能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬年）關于年產量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）

（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取）.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當時，討論的單調性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的兩個焦點，，且橢圓過點，，且是橢圓上位于第一象限的點，且的面積.

（1）求點的坐標；

（2）過點的直線與橢圓相交于點，，直線，與軸相交于，兩點，點，則是否為定值，如果是定值，求出這個定值，如果不是請說明理由.

【題目】已知(e為目然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設函數(shù)，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學家研究了“騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內出發(fā)不重復地走遍棋盤上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標1的方格內出發(fā)，依次經過標2,3,4,5,6，，到達標64的方格內，不重復地走遍棋盤上的每一格，又可從標64的方格內直接走回到標1的方格內.如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標50的方格內.

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內按規(guī)則移動，存在唯一一種給方格標數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標1的方格內出發(fā)，依次不重復經過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內，分析圖（二）中A處所標的數(shù)應為____.

圖（一）

圖（二）

【題目】已知是拋物線上一點，經過點的直線與拋物線交于、兩點（不同于點），直線、分別交直線于點、.

（1）求拋物線方程及其焦點坐標；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經過原點.

【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學家的統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.

（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當日小英是否適合參加某項體育競技比賽？

【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數(shù)的圖象過點．

（1）求的解析式；

（2）求的單調增區(qū)間：

（3）求在的值域．

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點.

（1）試在上確定一點，使得平面；

（2）點在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.