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【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題:

,則;   ,則;

,則;   ,則.

其中正確命題的序號是_______

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【題目】某同學大學畢業(yè)后,決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè),經過市場調查,生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元,每生產萬件,需另投入流動成本萬元,當年產量小于萬件時,(萬元);當年產量不小于7萬件時,(萬元).已知每件產品售價為6元,假若該同學生產的商品當年能全部售完.

1)寫出年利潤(萬年)關于年產量(萬件)的函數解析式;(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

2)當年產量約為多少萬件時,該同學的這一產品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?

(取.

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)當時,求函數的極小值;

(Ⅱ)當時,討論的單調性;

(Ⅲ)若函數在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點,,且橢圓過點,且是橢圓上位于第一象限的點,且的面積.

1)求點的坐標;

2)過點的直線與橢圓相交于點,,直線,軸相交于,兩點,點,則是否為定值,如果是定值,求出這個定值,如果不是請說明理由.

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【題目】已知(e為目然對數的底數).

(1)設函數,求函數的最小值;

(2)若函數上為增函數,求實數的取值范圍.

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【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上,歐拉、泰勒、哈密爾頓等數學家研究了“騎士巡游”問題:在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士,是否可以讓騎士從某方格內出發(fā)不重復地走遍棋盤上的每一格?

圖(一)給出了騎士的一種走法,它從圖上標1的方格內出發(fā),依次經過標2,3,4,5,6,,到達標64的方格內,不重復地走遍棋盤上的每一格,又可從標64的方格內直接走回到標1的方格內.如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內,按照上述走法,_____(填“能”或“不能”)走回到標50的方格內.

若騎士限制在圖(二)中的3×4=12格內按規(guī)則移動,存在唯一一種給方格標數字的方式,使得騎士從左上角標1的方格內出發(fā),依次不重復經過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內,分析圖(二)中A處所標的數應為____.

35

38

27

16

29

42

55

18

26

15

36

39

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19

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14

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40

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53

44

31

63

12

21

52

1

8

57

46

24

51

64

9

60

45

2

5

11

62

49

22

7

4

47

58

50

23

10

61

48

59

6

3

圖(一)

1

A

3

12

圖(二)

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【題目】已知是拋物線上一點,經過點的直線與拋物線交于、兩點(不同于點),直線、分別交直線于點、.

1)求拋物線方程及其焦點坐標;

2)求證:以為直徑的圓恰好經過原點.

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【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據心理學家的統(tǒng)計,人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數為臨界日,這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003320日(每年按365天計算).

1)請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數;

2)試判斷小英在2019422日三種節(jié)律各處于什么階段,當日小英是否適合參加某項體育競技比賽?

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【題目】函數(其中),若函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為,且函數的圖象過點

1)求的解析式;

2)求的單調增區(qū)間:

3)求的值域.

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【題目】如圖所示,四棱錐中,底面,,中點.

(1)試在上確定一點,使得平面;

(2)點在滿足(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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