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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=,點E在A1D上
(1)求證:AA1⊥平面ABCD;
(2)當E為線段A1D的中點時,求點A1到平面EAC的距離
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點,圓:與軸的正半軸的交點是,過點的直線與圓交于不同的兩點.
(1)若直線與軸交于,且,求直線的方程;
(2)設直線,的斜率分別是,,求的值;
(3)設的中點為,點,若,求的面積.
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【題目】獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結論正確的是( )
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關
D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線交曲線于,兩點,交曲線于,兩點,求的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,過動點作直線的垂線,垂足為,且滿足,其中為坐標原點,動點的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)過點作與軸不平行的直線,交曲線于,兩點,點,記,,分別為,,的斜率,求證:為定值.
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【題目】為打贏脫貧攻堅戰(zhàn),解決脫貧問題,政府重點扶持扶貧工廠.當?shù)貙δ撤鲐毠S進行設備改造,為分析設備改造前后的效果,現(xiàn)從設備改造前后生產的大量產品中各抽取100件產品作為樣本,檢測質量指標值.該產品為次品、合格品、優(yōu)等品所對應的指標值范圍分別為,,.設備改造前的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表如下所示.
質量指標值 | |||||
頻數(shù) | 1 | 4 | 47 | 38 | 10 |
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為設備改造與產品為次品有關?
次品 | 非次品 | 合計 | |
改造前 | |||
改造后 | |||
合計 |
(Ⅱ)若工人的月工資是由基本工資1000元與效益工資兩部分組成.效益工資實施細則如下:每生產一件產品是合格品的獎50元,是優(yōu)等品的獎100元,是次品的扣20元.將頻率視為概率,估計設備改造后,一個月生產60件產品的工人月工資為多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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