【題目】給定公差大于0的有限正整數(shù)等差數(shù)列，其中，為質(zhì)數(shù)．甲、乙兩人輪流從個石子中取石子，規(guī)定：每次每人可取個石子，取走的石子不再放回，甲先取，取到最后一個石子者為勝．試問：誰有必勝策略？

【題目】已知矩形，面，分別是的中點，設，．

（1）證明：；

（2）求二面角的大小．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.

【題目】盒子里裝有4張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，1，2，2，每張卡片被取到的概率相等.先從盒子中任取1張卡片，記下上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，再從盒子中隨機任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字.

（1）求的概率；

（2）設“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點”為事件，求的概率.

【題目】已知等差數(shù)列滿足， .

(1)求的通項公式；

(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ， ，求的前項和.

【題目】已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】有個零件，已知其中有個正品、個次品．現(xiàn)隨機地逐一檢查，則恰好在檢查第個零件查出了所有次品的概率為（ ）．

A. B.

C. D.

【題目】設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：

（Ⅰ）求實數(shù)b 的取值范圍；

（Ⅱ）求圓C 的方程；

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）證明：①當時，；

②當時，.

（2）是否存在最大的整數(shù)，使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.