【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設，試建立日效益總量關于的函數(shù)關系式；

（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

A.B.C.D.

【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網(wǎng)絡舉辦社區(qū)線上預防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區(qū)設計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.

（1）求甲、乙兩人共答對個問題的概率；

（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；

（3）求乙答對題目數(shù)的分布列和期望.

【題目】設是平面上由個點組成的點集.若在中任取四個點，均至少有一個點與其余三個點相連，則下面結論中正確的是______.

①中不存在與其他所有點相連的點；

②中至少有一個點與其余所有的點均相連；

③中至多有兩個點與其余的點不相連；

④中至多有兩個點與其余所有的點均相連.

【題目】某大型電器企業(yè)，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機抽取了名職工進行測試，得到頻數(shù)分布表如下：

（1）現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于的職工中任意選取人，求至少有人日組裝個數(shù)少于的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以認為，此次測試得到的日組裝個數(shù)服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（i）若組裝車間有名職工，求日組裝個數(shù)超過的職工人數(shù)；

（ii）為鼓勵職工提高技能，企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過的職工日工資增加元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內隨機抽取了名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示：

附：，.

（1）將用時低于秒的稱為“熟練盲擰者”，不低于秒的稱為“非熟練盲擰者”.請根據(jù)調查數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為是否為“熟練盲擰者”與性別有關？

（2）以這名盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過秒相互獨立.那么在該興趣小組在全市范圍內再次隨機抽取名愛好者進行測試，其中用時不超過秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標方程為，求曲線上的點到直線的最大距離.

（1）已知變量具有線性相關關系，求該水果日銷售量（公斤）關于試銷單價（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷售單價時，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進價為每公斤元，預計在今后的銷售中，日銷售量和售價仍然服從（1）中的線性相關關系，該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價應定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）