【題目】進(jìn)入月份，香港大學(xué)自主招生開始報(bào)名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，在所有參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前名同學(xué)中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學(xué)中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）試討論的單調(diào)區(qū)間，

（2）若時(shí)，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍.

【題目】如圖，四面體中，是邊長為2的正三角形，是直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若過的平面交的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：.

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為，假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響.

（1）求p的值；

（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為X，求X的分布列和均值.

【題目】已知橢圓：，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)垂直于軸時(shí)，求直線的方程；

（2）證明：.

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)， x2＋lnx<x3.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的最小值.（參考數(shù)據(jù)：）