【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對該市市場占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡稱外賣A、外賣的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查，從使用過這兩種外賣服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人，每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分，滿分均為100分，并將分?jǐn)?shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表：

表中得分越高，說明市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意若得分不低于60分，則表明該市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評價較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個檔次：

視頻率為概率，解決下列問題：

從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務(wù)質(zhì)量評價較高的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對值等于2的概率；

在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣中選擇一種長期使用，如果從這兩種外賣的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看，他選擇哪種外賣更合適？試說明理由．

【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實數(shù)的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點(diǎn)個數(shù).

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最長距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l（不過原點(diǎn)O）與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，M為線段AB的中點(diǎn)．

（ⅰ）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；

（ⅱ）求△OAB面積的最大值及此時l的斜率．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是矩形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=2，AC=1，，．

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）在線段BC1上是否存在一點(diǎn)D，使得AD⊥A1B？若存在求出的值，若不存在請說明理由．

數(shù)據(jù)顯示單價x與對應(yīng)的銷量y滿足線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價x（元）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)銷量y關(guān)于單價x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應(yīng)將單價定為多少元？（產(chǎn)品收益=銷售收入-成本）．

參考公式：==，

（1）求拋物線C的方程；

（2）過拋物線C的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且，將沿著線段AD折起，同時將沿著線段BC折起，使得E，F兩點(diǎn)重合為點(diǎn)P．

求證：平面平面ABCD；

求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前n項和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式：

（2）若，求正整數(shù)m的值；

（3）是否存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由.

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實數(shù)p的取值范圍；

（2）問是否存在常數(shù)，使得當(dāng)時，的值域為區(qū)間D，且D的長度為.

（注：區(qū)間 的長度為）.