【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對新顧客實(shí)行讓利促銷，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為和，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【題目】若樣本平均數(shù)是4，方差是2，則另一樣本的平均數(shù)和方差分別為（ ）

A. 12，2 B. 14，6 C. 12，8 D. 14，18

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點(diǎn).

【題目】如圖，在四棱柱 中，，，，且．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ） 求證： ；

（Ⅲ） 若 ，判斷直線 與平面 是否垂直?并說明理由．

（1）求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式；

（2）設(shè)，若萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對設(shè)備更新，求在第幾年必須對該設(shè)備進(jìn)行更新？

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【題目】已知動直線l與橢圓C：交于，兩個不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

若直線l過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為，求直線l的方程；

若的面積，求證：和均為定值；

橢圓C上是否存在三點(diǎn)D、E、G，使得？若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由．