【題目】已知函數(shù)f（x）＝ ，若x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5]B. （﹣∞，2）∪（3，5）

C. [2，3]D. [5，+∞）

（1）證明：如果四面體的對棱互相垂直，則該四面體是垂心四面體；反之亦然.

（2）給出下列四面體

①正三棱錐；

②三條側棱兩兩垂直；

③高在各面的射影過所在面的垂心；

④對棱的平方和相等.

其中是垂心四面體的序號為 .

A.若，且，則

B.若，且，則

C.若直線直線，則直線與直線確定一個平面

D.三點確定一個平面.

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線為l，圓C：（x﹣）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個矩形的四個頂點，則E的方程為（　�。�

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

【題目】在直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于，兩點，弦的中點的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）已知直線與相交于，兩點.

（i）求的取值范圍；

（ii）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為P，且P滿足|PF1|﹣|PF2|＝2b，則C的離心率e滿足（　　）

A. e2﹣3e+1＝0B. e4﹣3e2+1＝0C. e2﹣e﹣1＝0D. e4﹣e2﹣1＝0

【題目】我們稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”；①；②.

（1）若數(shù)列的通項公式是，試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”，并說明理由；

（2）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比及數(shù)列的通項公式；

（3）若一個等差數(shù)列既是（）階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線與圓相切，與橢圓相交于兩點，求證：是定值.

【題目】設橢圓，圓為.

（1）若橢圓的長軸為4，且焦距與橢圓的焦距相等，求橢圓的標準方程；

（2）過圓上任意一點作其切線，若與橢圓交于兩點，求證：為定值（為坐標原點）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

【題目】如圖1，一藝術拱門由兩部分組成，下部為矩形，的長分別為和，上部是圓心為的劣弧，．

（1）求圖1中拱門最高點到地面的距離；

（2）現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒，放倒過程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設與地面水平線所成的角為．記拱門上的點到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．