【題目】已知橢圓左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線l：與橢圓交于A，C兩點，與y軸交于點P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若．

（）求橢圓方程；

（）若點E在直線MN上，且滿足，求使得最長時，直線AC的方程．

【題目】近年電子商務蓬勃發(fā)展， 年某網購平臺“雙”一天的銷售業(yè)績高達億元人民幣，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網購者對商品的滿意率為，對快遞的滿意率為，其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并回答能否有的把握認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”？

（2）為進一步提高購物者的滿意度，平臺按分層抽樣方法從中抽取次交易進行問卷調查，詳細了解滿意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機抽取次進行電話回訪，聽取購物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.

附： （其中為樣本容量）

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，動點在線段上運動，且有.

（1）若，求證：；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求實數的值.

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數.

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數在20顆以上（包含20顆）的同學中隨機抽取3人，求被抽到班同學人數的分布列和數學期望.

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：，過點的直線的參數方程為：（為參數），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

【題目】設集合，，分別從集合和中隨機取一個元素與.記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（ ）

A.B.C.D.

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

【題目】已知的兩個頂點為，，平面內P，Q同時滿足；；．

求頂點A的軌跡E的方程；

過點作兩條互相垂直的直線，，直線，被點A的軌跡E截得的弦分別為，，設弦，的中點分別為M，試問：直線MN是否恒過一個頂點？若過定點，請求出該頂點，若不過定點，請說明理由．

【題目】中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線與圓：有公共點，且圓在點處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實軸長為________．