【題目】已知橢圓左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，直線MN的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線l：與橢圓交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若．

（）求橢圓方程；

（）若點(diǎn)E在直線MN上，且滿足，求使得最長時(shí)，直線AC的方程．

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展， 年某網(wǎng)購平臺(tái)“雙”一天的銷售業(yè)績高達(dá)億元人民幣，平臺(tái)對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對商品的滿意率為，對快遞的滿意率為，其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”？

（2）為進(jìn)一步提高購物者的滿意度，平臺(tái)按分層抽樣方法從中抽取次交易進(jìn)行問卷調(diào)查，詳細(xì)了解滿意與否的具體原因，并在這次交易中再隨機(jī)抽取次進(jìn)行電話回訪，聽取購物者意見.求電話回訪的次交易至少有一次對商品和快遞都滿意的概率.

附： （其中為樣本容量）

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且有.

（1）若，求證：；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求被抽到班同學(xué)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

【題目】設(shè)集合，，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)元素與.記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（ ）

A.B.C.D.

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)為，，平面內(nèi)P，Q同時(shí)滿足；；．

求頂點(diǎn)A的軌跡E的方程；

過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線，被點(diǎn)A的軌跡E截得的弦分別為，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為M，試問：直線MN是否恒過一個(gè)頂點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該頂點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．

【題目】中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓：有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為________．