【題目】某中學為了組建一支業(yè)余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的平面內，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

（1）若直線L過拋物線焦點，求線段 |AB|的長度；

（2）若OA⊥OB ，求m的值；

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

【題目】設直線l：y=2x﹣1與雙曲線（，）相交于A、B兩個不

同的點，且（O為原點）．

（1）判斷是否為定值，并說明理由；

（2）當雙曲線離心率時，求雙曲線實軸長的取值范圍．

已知，，三個年齡段的上網購物的人數(shù)依次構成遞減的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若將年齡在內的上網購物者定義為“消費主力軍”，其他年齡段內的上網購物者定義為“消費潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取5人，再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.

【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過的直線交曲線于兩點，交直線于點.判定直線的斜率是否依次構成等差數(shù)列？并說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）證明：.

【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過的直線交曲線于兩點，交直線于點.判定直線的斜率是否依次構成等差數(shù)列？并說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.