【題目】在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：．

Ⅱ若．

求PC與平面BDF所成角的正弦值；

側(cè)面PAD內(nèi)是否存在過點(diǎn)E的一條直線，使得該直線上任一點(diǎn)M與C的連線，都滿足平面BDF，若存在，求出此直線被直線PA、PD所截線段的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)明理由．

【題目】已知橢圓E：的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，的面積為直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)．

求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求面積的最大值；

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)N在定直線上，并寫出該直線方程．

【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)．

①若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？

（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表：

注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

Ⅱ在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，從A，C兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動(dòng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】若函數(shù)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)稱為函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”且點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”若函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，恰好有兩個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　

A. B. C. D.

【題目】以橢圓的離心率為，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于．

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，問：以為直徑的圓是否恒過軸上的定點(diǎn)？若恒過軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不恒過軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，如圖將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2．

求證：平面；

求二面角的正切值；

在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，確定的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.