【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．

【題目】在教材中，我們已研究出如下結(jié)論：平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個(gè)部分．現(xiàn)探究：空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成多少個(gè)部分，．設(shè)空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成個(gè)部分．

（1）求的值；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論．

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得，，結(jié)合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 .則 ，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)的最小值記為，設(shè).

（1）若為，是一個(gè)周期為4的數(shù)列，寫出的值；

（2）設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：）的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列．

【題目】已知平面向量，，滿足，且，則的最大值是______.

【題目】已知函數(shù)，設(shè)直線分別是曲線的兩條不同的切線；

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有極小值為-4；

（i）求的值；

（ii）若直線亦與曲線相切，且三條不同的直線交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若直線，直線與曲線切于點(diǎn)B且交曲線于點(diǎn)D，直線與曲線切于點(diǎn)C且交曲線于點(diǎn)A，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求的值.

【題目】已知依次滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）過點(diǎn)作直線交以為焦點(diǎn)的橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求該橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說明理由．

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；

(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F，如圖(2)，建造△DEF

連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．

【題目】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當(dāng)成立時(shí)，總可推出 成立那么下列命題中正確的是（ ）

A.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

B.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

C.若成立，則當(dāng)時(shí)均有成立

D.若成立，則當(dāng)時(shí)均有