【題目】設是平面內(nèi)共始點的三個非零向量，且兩兩不共線，有下列命題：

（1）關于的方程可能有兩個不同的實數(shù)解；

（2）關于的方程至少有一個實數(shù)解；

（3）關于的方程最多有一個實數(shù)解；

（4）關于的方程若有實數(shù)解，則三個向量的終點不可能共線；

上述命題正確的序號是__________

【題目】將正分割成個全等的小正三角形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點處的三個數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點上的數(shù)的和為，已知，則（用含的式子表達）__________

【題目】橢圓C：過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

（1）棱長為1的正方體

（2）底面直徑和高均為1的圓柱

（3）底面直徑和高均為1的圓錐

（4）底面邊長為1、高為2的正四棱柱

A.（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）

C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（4）

【題目】如圖所示，三棱錐放置在以為直徑的半圓面上，為圓心，為圓弧上的一點，為線段上的一點，且，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當二面角的平面角為時，求的值.

【題目】如圖，已知斜三棱柱中，，在底面上的射影恰為的中點，且.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的平面角為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

第一小組采用的是“兩次測角法”：他們在國貿(mào)中心隔壁的會展中心廣場上的點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為，正對國貿(mào)中心前進了米后，到達點，在點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為，然后計算出國貿(mào)中心的高度（如圖）.

第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國貿(mào)中心后面的新世紀豪園一幢11層樓（與國貿(mào)中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺上，進行兩個操作步驟：①將平面鏡置于天臺地面上，人后退至從鏡中能看到國貿(mào)大廈的頂部位置，測量出人與鏡子的距離為米；②正對國貿(mào)中心，將鏡子前移米，重復①中的操作，測量出人與鏡子的距離為米.然后計算出國貿(mào)中心的高度（如圖）.

實際操作中，第一小組測得米，，，最終算得國貿(mào)中心高度為；第二小組測得米，米，米，最終算得國貿(mào)中心高度為；假設他們測量者的“眼高”都為米.

（1）請你用所學知識幫兩個小組完成計算（參考數(shù)據(jù)：，,答案保留整數(shù)結果）；

（2）你認為哪個小組的方案更好，說出你的理由.

【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種零件，其質量測試按指標劃分，指標大于或等于的為正品，小于的為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種零件各100個進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

（Ⅰ）試分別估計、兩種零件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)1個零件，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個零件，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在（Ⅰ）的條件下：

（i）設為生產(chǎn)1個零件和一個零件所得的總利潤，求的分布列和數(shù)學期望；

（ii）求生產(chǎn)5個零件所得利潤不少于160元的概率.

【題目】設圓的圓心為，直線l過點且與x軸不重合，l交圓于兩點，過點作的平行線交于點.

（1）證明為定值,并寫出點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于兩點，點為橢圓上一點，若是以為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.