【題目】設(shè)函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，若存在正實數(shù)，使對任意，都有恒成立，求的取值范圍．

【題目】“微信運動”是手機(jī)推出的多款健康運動軟件中的一款，大學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機(jī)抽取了40位參與“微信運動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、步，（說明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若以大學(xué)生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學(xué)生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在的人數(shù)；

（Ⅱ）若在大學(xué)生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是邊長為的等邊三角形，

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值..

【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若甲同學(xué)無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；

（2）若乙同學(xué)只能判斷選項是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，的四個頂點圍成的四邊形的面積為.

（1）求的方程；

（2）過的左焦點作直線與交于、兩點，線段的中點為，直線（為坐標(biāo)原點）與直線相交于點，是否存在直線使得為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)2020年該省一本線為520分，利用（1）中求出的回歸方程預(yù)測2020年該大學(xué)錄取平均分.

參考公式：，

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標(biāo)原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機(jī)使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上是否存在極值?若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.