【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓上的點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，面積最大為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓的交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，證明：直線與圓相切.

【題目】根據(jù)指令（，），機(jī)器人在平面上能完成下列動作，先原地旋轉(zhuǎn)弧度（為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)），再朝其面對的方向沿直線行走距離r；

（1）現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對x軸正方向，試給機(jī)器人下一個指令，使其移動到點(diǎn)；

（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處有一小球，正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令？（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且到焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動，且點(diǎn)M不與、重合，點(diǎn)N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，矩形，、、，將矩形折疊，使O點(diǎn)落在線段上，設(shè)折痕所在直線的斜率為k，則k的取值范圍是（　 ）

A.B.

C.D.

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點(diǎn)，使得平面，則的取值范圍是__________．

【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)；

分別估計(jì)兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時間少于的工人中隨機(jī)抽取人，求抽取人中，至少人生產(chǎn)時間少于的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

【題目】某學(xué)習(xí)合作小組學(xué)習(xí)了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的橢球體的體積，方法如下：取一個底面圓半徑為高為的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面上，那么這兩個幾何體也就夾在兩個平行平面之間了，現(xiàn)在用一平行于平面的任意一個平面去截這兩個幾何體，則截面分別是圓面和圓環(huán)面，經(jīng)研究，圓面面積和圓環(huán)面面積相等，由此得到橢球體的體積是__________．

【題目】我國古達(dá)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)-商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉觸，陽馬居二，鱉屬居一.不易之率也。合兩鱉觸三而一，驗(yàn)之以基，其形露矣，”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示 圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為. 則對該兒何體描述：

①四個側(cè)面首飾直角三角形

②最長的側(cè)棱長為

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形

④外接球的表面積為

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.