【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為：

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證：為定值

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：經(jīng)過伸縮變換，后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；

在上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

【題目】已知等軸雙曲線：的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.

（1）求等軸雙曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，求的值；

（3）假設(shè)過點(diǎn)的動直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.

【題目】已知（，是虛數(shù)單位），，定義：，，給出下列命題：

①對任意，都有；

②若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；

③，則；

④對任意，結(jié)論恒成立；

則其中真命題是（ ）

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

【題目】如圖，，，…，是曲線：上的點(diǎn)，，，…，是軸正半軸上的點(diǎn)，且，，…，均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）猜測并證明數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，集合，，若，求實(shí)常數(shù)的取值范圍.

【題目】已知中，角所對的邊分別是，的面積為，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.