【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，，求函數(shù)的極值；

（2）若是函數(shù)的一個極值點，試求出關(guān)于的關(guān)系式（即用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（提示：應(yīng)注意對的取值范圍進行討論）

（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)，若存在使得成立，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過“相關(guān)圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動.在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，，計算結(jié)果取整數(shù)）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

【題目】在數(shù)列{an}中，已知，且2an+1=an+1（n∈N*）．

（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（2）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）在中,角,,所對的邊分別為,,.且,求.

【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結(jié)論的是( )

A.當時,函數(shù)有最大值.

B.對于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對于任意的,都有函數(shù).

【題目】若無窮數(shù)列滿足:對任意兩個正整數(shù),與至少有一個成立,則稱這個數(shù)列為“和諧數(shù)列”.

(Ⅰ)求證:若數(shù)列為等差數(shù)列,則為“和諧數(shù)列”;

(Ⅱ)求證:若數(shù)列為“和諧數(shù)列”,則數(shù)列從第項起為等差數(shù)列;

(Ⅲ)若是各項均為整數(shù)的“和諧數(shù)列”,滿足,且存在使得，,求p的所有可能值.