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【題目】阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是著名的物理學家,也是著名的數(shù)學家,他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系中,橢圓:的面積為,兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線與交于不同的兩點,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),證明:是函數(shù)有兩個零點的充分條件.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點,M為AH中點,PA=AC=2,BC=1.
(Ⅰ)求證:AH⊥平面PBC;
(Ⅱ)求PM與平面AHB成角的正弦值;
(Ⅲ)在線段PB上是否存在點N,使得MN∥平面ABC,若存在,請說明點N的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道,“美國國家航空航天局( NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了.衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計,中國新增綠化面積的42%來自于植樹造林,下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)
單位:公頃
造林方式 | ||||||
地區(qū) | 造林總面積 | 人工造林 | 飛播造林 | 新封山育林 | 退化林修復(fù) | 人工更新 |
內(nèi)蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
重慶 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
陜西 | 297642 | 33602 | 63865 | 16067 | ||
甘肅 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
寧夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 |
(I)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);
(Ⅱ)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積占造林總面積的比值超過的概率是多少?
(Ⅲ)在這十個地區(qū)中,從新封山育林面積超過五萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),記X為這兩個地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】一項針對某一線城市30~50歲都市中年人的消費水平進行調(diào)查,現(xiàn)抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年內(nèi)購買六類高價商品(電子產(chǎn)品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包)的金額(萬元)的頻數(shù)分布表如下:
女性 | 金額 | |||||
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性 | 金額 | |||||
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)將頻率視為概率,估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.
(2)把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”,根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關(guān)?
高收入人群 | 非高收入人群 | 合計 | |
女性 | 60 | ||
男性 | 180 | ||
合計 | 500 |
參考公式:,其中
參考附表:
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某種物質(zhì)在時刻的濃度與的函數(shù)關(guān)系為(為常數(shù)).在和測得該物質(zhì)的濃度分別為和,那么在時,該物質(zhì)的濃度為___________;若該物質(zhì)的濃度小于,則最小的整數(shù)的值為___________.
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【題目】2019年4月20日,重慶市實施高考改革方案,2018年秋季入學的高中一年級的學生將實行“”模式.即“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學、外語所有學生必考;“1”為物理、歷史科目中選擇一科俗稱“2選1”;“2”為再選學科,考生可在化學、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科俗稱“4選2”,選擇學科完全相同即為相同“組合”.某校高一年級有三名同學甲,乙,丙根據(jù)自己喜歡的大學和專業(yè)情況均選擇了物理,為了了解“4選2”選科情況老師找這三名同學來談話情況如下:
甲說:我選了化學,但沒有選思想政治;
乙說:我與甲有一科相同,但沒有選化學和地理;
丙說:我與甲有相同的選科,與乙也有相同選科,但我們?nèi)齻選的“組合”都不相同.則下列結(jié)論正確的是( )
A.甲選了化學和地理B.丙可能選化學和思想政治
C.甲一定選地理D.丙一定選了生物和地理
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