【題目】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，，通徑長（即過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線與橢圓相交所得的弦長）為3，短半軸長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段上存在一點(diǎn)到，兩邊的距離相等，若，間直線的斜率是否存在？若存在，求直線的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】籃球運(yùn)動(dòng)于1891年起源于美國，它是由美國馬薩諸塞州斯普林菲爾德（舊譯麻省春田）市基督教青年會(huì)（）訓(xùn)練學(xué)校的體育教師詹姆士·奈史密斯博士（）發(fā)明.它是以投籃、上籃和扣籃為中心的對(duì)抗性體育運(yùn)動(dòng)之一，是可以增強(qiáng)體質(zhì)的一種運(yùn)動(dòng).已知籃球的比賽中，得分規(guī)則如下：3分線外側(cè)投入可得3分，3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分，不進(jìn)得0分.經(jīng)過多次試驗(yàn)，某人投籃100次，有20個(gè)是3分線外側(cè)投入，30個(gè)是3分線內(nèi)側(cè)投入，其余不能入籃，且每次投籃為相互獨(dú)立事件.

（1）求該人在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率；

（2）求該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入的概率；

（3）求該人兩次投籃后得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.

A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=

C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=

A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1

C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D1

【題目】已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且中點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上，求面積的最大值，及此時(shí)直線的方程.

圖一:

圖二:

【題目】如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中點(diǎn)．

（1）求證:;

（2）求二面角的余弦值;

（3）在線段EC上是否存在點(diǎn)P，使得直線AP與平面ABE所成的角為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)，且和直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，若軸是的角平分線，證明直線過定點(diǎn)．