科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,平面,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若與平面所成的角為,求線段的長(zhǎng).
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【題目】已知圓C:和點(diǎn),P是圓上一點(diǎn),線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡方程為______;若直線l與M點(diǎn)的軌跡相交,且相交弦的中點(diǎn)為,則直線l的方程是______.
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【題目】設(shè)橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn);
②以拋物線的焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的;
③設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn),為常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;
④過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于、,則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條;
以上命題正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說(shuō)明理由.
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【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無(wú)償返還,據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元,滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件,該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)(萬(wàn)元)表示為年促銷費(fèi)用(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)求平面與所成二面角的正弦值.
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【題目】從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù),
(1)若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:
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