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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成的.而這七塊板可拼成許多圖形,例如:三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等,清陸以湉《冷廬雜識》寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.在18世紀,七巧板流傳到了國外,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.若用七巧板拼成一只雄雞,在雄雞平面圖形上隨機取一點,則恰好取自雄雞雞尾(陰影部分)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶7元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶1.5元的價格當天全部處理完.據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關(guān),如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) | 2 | 14 | 34 | 27 | 9 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),若該超市在六月份每天的進貨量均為450瓶,寫出的所有可能值,并估計大于零的概率.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對40名小學(xué)六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”,體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機抽取1人,抽到肥胖學(xué)生的概率為.
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合計 | 40 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由.
參考公式:
①卡方統(tǒng)計量,其中為樣本容量;
②獨立性檢驗中的臨界值參考表:
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況,隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(的值精確到0.01);
(2)為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素,學(xué)校團委決定從每周閱讀時間為,的學(xué)生中抽取9名參加座談會.
(i)你認為9個名額應(yīng)該怎么分配?并說明理由;
(ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為學(xué)生閱讀時間不足(每周閱讀時間不足8.5小時)與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)?
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業(yè) | 40 | 60 |
非理工類專業(yè) |
附:().
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
<> | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓的離心率為,且拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線與橢圓交于,兩點,點滿足(為坐標原點),求四邊形面積的最大值,并求此時直線的方程.
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢:
下列敘述正確的是( )
A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D.總體來說,該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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