【題目】如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

A. B. C. D.

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶7元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶1.5元的價格當天全部處理完.據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），若該超市在六月份每天的進貨量均為450瓶，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值．

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對40名小學(xué)六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機抽取1人，抽到肥胖學(xué)生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請說明你的理由.

參考公式：

①卡方統(tǒng)計量，其中為樣本容量；

②獨立性檢驗中的臨界值參考表：

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團委決定從每周閱讀時間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會．

（i）你認為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

附：（）.

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
<>	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓交于，兩點，點滿足（為坐標原點），求四邊形面積的最大值，并求此時直線的方程.

如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述正確的是（ ）

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好