相關(guān)習(xí)題
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,過點(diǎn)的平行線交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)已知直線與圓相切于點(diǎn),且與曲線相交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,求三角形面積的最大值.

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【題目】為了調(diào)查煤礦公司員工的飲食習(xí)慣與月收入之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了30名員工,并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.

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(Ⅰ)是否有95%的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與月收入有關(guān)系?若有請(qǐng)說明理由,若沒有,說明理由并分析原因;

(Ⅱ)以樣本中的頻率作為概率,從該公司所有主食蔬菜的員工中隨機(jī)抽取3人,這3人中月收入4000元以上的人數(shù)為,求的分布列與期望;

(Ⅲ)經(jīng)調(diào)查該煤礦公司若干戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到關(guān)于的回歸直線方程:.若該公司一個(gè)員工與其妻子的月收入恰好都為這30人的月平均收入(該家庭只有兩人收入),估計(jì)該家庭的年飲食支出費(fèi)用.

附:

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0.05

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0.010

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6.635

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【題目】設(shè)為下述正整數(shù)的個(gè)數(shù):的各位數(shù)字之和為,且每位數(shù)字只能取,

(1)求,,的值;

(2)對(duì),試探究的大小關(guān)系,并加以證明.

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【題目】下列命題中,正確的共有(

因?yàn)橹本是無限的,所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去;

兩個(gè)平面有時(shí)只相交于一個(gè)公共點(diǎn);

分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交,則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上;

一條直線與三角形的兩邊都相交,則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi);

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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【題目】設(shè)A,B為曲線C上兩點(diǎn),AB的橫坐標(biāo)之和為4.

(1)求直線AB的斜率;

(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),CM處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.

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【題目】對(duì)于無窮數(shù)列,,若,,則稱的“收縮數(shù)列”.其中,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列的“收縮數(shù)列”.

(1)若,求的前項(xiàng)和;

(2)證明:的“收縮數(shù)列”仍是

(3)若,求所有滿足該條件的.

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【題目】已知函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)①當(dāng),時(shí),若對(duì)于任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;②當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓軸交于兩點(diǎn),設(shè)直線的方程為.

(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;

(2)已知直線與圓相交于兩點(diǎn).(i),求直線的方程;(ii)直線與直線相交于點(diǎn),直線,直線,直線的斜率分別為,,,是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊,為岸邊,岸邊形成角,現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個(gè)江水養(yǎng)殖場,有兩個(gè)方案:方案l:在岸邊上取兩點(diǎn),用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形,兩邊為圍網(wǎng));方案2:在岸邊上分別取點(diǎn),用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請(qǐng)分別計(jì)算,面積的最大值,并比較哪個(gè)方案好.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為。

1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)圓與直線交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。

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