【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點(diǎn).

（1）若平面，證明：；

（2）在（1）的條件下，棱上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在零點(diǎn)，證明：.

【題目】有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.現(xiàn)按如下兩種方式隨機(jī)取球兩次，每種方式中第1次取到球的編號(hào)記為，第2次取到球的編號(hào)記為.

（1）若逐個(gè)不放回地取球，求是奇數(shù)的概率；

（2）若第1次取完球后將球再放回袋中，然后進(jìn)行第2次取球，求直線與雙曲線有公共點(diǎn)的概率.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開(kāi)山東省全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

【題目】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的最大值是___．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點(diǎn)， 求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍．

A. P1P2＝ B. P1＝P2＝ C. P1+P2＝ D. P1＜P2

【題目】已知函數(shù).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）設(shè)，若存在唯一的零點(diǎn)，且對(duì)滿足條件的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

【題目】已知橢圓，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（直線不與軸垂直），已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．