【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當(dāng)處罰金定為100元時(shí)，員工遲到的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會(huì)遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過(guò)100元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對(duì)類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn).過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限.過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.設(shè)直線的斜率為.

（1）若直線平分線段，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離.

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集

（2）若函數(shù)，且有解，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點(diǎn)（處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③ 的最大值為；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程確定；其中所有正確的命題序號(hào)是（ ）

A.③④B.②③C.①④D.①②

【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，求面積的最小值．

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．