【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線經(jīng)過點且與圓C相切，求直線的方程．

【題目】袋內(nèi)裝的紅白黑球分別有，，個，從中任取兩個球，則互斥而不對立的事件是（ ）

A.至少一個白球；都是白球B.至少一個白球；至少一個黑球

C.至少一個白球；一個白球一個黑球D.至少一個白球；紅球黑球各一個

【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進先進技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示.

（1）利用散點圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表：根據(jù)第（1）問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

【題目】根據(jù)教育部高考改革指導(dǎo)意見，廣東省從2021年正式實施“”新的高考考試方案.為盡快了解學(xué)生的選科需求，及時調(diào)整學(xué)校人力資源配備.某校從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查了100名同學(xué)，在模擬分科選擇中，一半同學(xué)（其中男生38人）選擇了物理，另一半（其中男生14人）選擇了歷史.請完成以下列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握說選科與性別有關(guān)？

參考公式：，其中為樣本容量.

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且.

(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2) 記，求數(shù)列的前n項和.

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

(1)求甲等待的時間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求的最大值.

【題目】已知為坐標(biāo)原點，圓，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點，曲線與軸的焦點分別為，直線和分別與軸相交于兩點，請問線段長之積是否為定值？如果還請求出定值，如果不是請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點坐標(biāo)為（-1,0），設(shè)過點的直線與相交于兩點，求面積的最大值.